ВАРІАНТ______25 МАЛ
25.1 Знайти границі функцій:
25.1_б)
25.1_в)
25.1_г)
23.1_д)
25.1е)
25.2 дослідити на неперервність функцію:
«підозрілою» на розрив є точка Дослідимо її:
Отже, - точка неперервності;
в точці функція невизначена, а отже, має розрив. З’ясуємо її характер;
отже, в точці функція має розрив 1-го роду;
25.3 Знайти похідні:
Про логарифмуємо функцію:
Тоді: отже,
25.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо
тоді:
25.4 _Отже, рівняння дотичної: та нормалі: МАЛ_25
25.5 Для функції записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо:
Диференціал другого порядку:
тоді: Отже
Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора: де - залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо Тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
25.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область значення функції ;
Функція непарна (у(-х)=-у(х)); Неперіодична. Графік функції симетричний відносно початку координат; Якщо х=0, то у=0. та точки розриву функції; Оскільки то - вертикальні асимптоти;
Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже похилої асимптоти функція немає.
Знайдемо похідну функції: критичні точки;
Тоді, якщо , то , (функція монотонно зростає);
якщо , то , (функція монотонно спадає);
тоді – точка максимуму; ; точка мінімуму;
Знайдемо похідну другого порядку:
- «підозрілі» на перегин точки;
тоді, якщо , то - функція ввігнута,
якщо , то - функція опукла,
тоді: точки перегину;
За результатами дослідження будуємо графік функції:
25.6_б)_
Область визначення функції: ;
Функція парна (у(-х)=-у(х)), тому графік функції симетричний відносно осі ОУ;
Якщо
Знайдемо похилу асимптоту у=Kх+b.
25.6_б)_Отже, - правостороння горизонтальна асимптота функції; МАЛ _25
Знайдемо похідну функції:
критичні точки;
тоді якщо: то (функція монотонно зростає);
якщо: то (функція монотонно спадає);
отже, - точка мінімуму: отже, - точка максимуму:
Знайдемо похідну другого порядку:
«підозрілі» на перегин точки;
тоді при: то (функція ввігнута);
якщо: то (функція опукла);
Отже точки перегину, тоді
За результатами дослідження будуємо графік функції:
25.7_ Розв’язати задачі на застосування похідної.
а)_Тягар вагою що лежить на горизонтальній площині, потрібно зсунути з місця прикладеною до нього силою Під яким кутом до горизонту потрібно спрямувати силу щоб мінімізувати зусилля? Коефіцієнт тертя
тр;
б)_задано додатне число а розкласти на два доданки так, щоб їхній добуток був найбільшим.
х- один доданок, другий доданок,
Відповідь:
Дякуємо за покупку! Звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії.
Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів:
Теорія ймовірності; Диференційні рівняння;
Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія;
Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти в гуртожиток??? ВИХІД Є: попроси свого одногрупника щоб він тобі її купив, або ж знайди посередни...
